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Probabiltés CoursProbabiltés EXAProbabiltés TD

Probabilités Cours, exercices corrigés et sujets d'examens avec corrections détaillées


من طرف الاستاذ : لاني عبد النور رحمه الله 


1.1 Principe fondamental de l'analyse combinatoire 
1.2 Factorielle 
1.3 Listes 
1.4 Arrangement 
1.5 Combinaison 
2 Notions élémentaires du calcul de probabilité 12
2.1 Note historique 
2.2 Expérience aléatoire 
2.3 Ensemble fondamental 
2.4 Evénement 
2.4.1 Evénements disjoints 
2.4.2 Partition 
2.5 Tribu 
2.6 probabilité 
2.6.1 Dénition 
2.6.2 Propriétés 
2.7 Probabilité conditionnelle 
2.7.1 Dénition 
2.7.2 Indépendance 
2.7.3 Théorème de Bayes 
3 Variables aléatoires 16
3.1 Variables aléatoire disccrêtes 
3.1.1 loi de variable aléatoire 
3.1.2 Espérance mathématique 
3.1.3 Variance et écart type 
3.1.4 Fonction de répartition 
3.2 variables aléatoires continues 
3.2.1 Densité 
3.2.2 Espérance mathématique 
4 Lois usuelles 20
4.1 Lois usuelles discrêtes 
4.2 Lois usuelles continues
4.3 Fonctions caractéristiques 
4.3.1 Dénition et principales propriétés 
4.3.2 Fonction caractéristique d'une forme linéaire 
4.3.3 Convolution 
4.3.4 Unicité et inversion de la fonction caractéristique 
4.4 Fonctions caractéristiques des lois usuelles 
4.4.1 Dérivées à l'origine et moments non centrés 
5 Couple de variables aléatoires 49
5.1 Loi conjointe et loi marginale 
5.1.1 Cas discrêt 
5.1.2 Cas continu 
5.2 Indépendance 
5.2.1 Cas discrêt 
5.2.2 Cas continu 
5.2.3 Loi de probabilité conditionnelle
6 Estimation 58
6.1 Généralités
6.1.1 Exemples élémentaires 
6.1.2 Qualités d'un estimateur 
6.1.3 Recherche du meilleur estimateur d'un paramètre 
6.2 Exhaustivité 
6.2.1 Dénition d'une statistique exhaustive 
6.2.2 Lois permettant une statistique exhaustive 
6.2.3 Information de Fisher 
6.2.4 Inégalité de Frechet-Darmois-Cramer-Rao 
6.3 Estimateur du maximum de vraisemblance(EMV) 
6.4 Estimation par intervalle 
6.4.1 Intervalle de conance pour la moyenne d'une loi normale de variance
inconnue 
6.4.2 Intervalle de conance pour la variance d'une loi normale 
6.4.3 Intervalle de conance pour la diérence des moyennes de deux popu-
lations de lois normales 

6.4.4 Intervalle de conance pour le paramètre d'une loi de bernoulli 
7 Théorie des tests 71
7.1 Introduction 
7.2 Test de la moyenne d'une loi normale 

3

7.3 Test d'égalité des moyennes 
7.3.1 Cas des variances connues 
7.3.2 Cas de variances inconnues 
7.4 Tests d'ajustement
7.4.1 les méthodes empiriques 
7.4.2 Tests statistiques généraux 
8 Notions de convergence 82
8.1 Convergence en probabilité 
8.2 Convergence en loi 
8.2.1 Propriétés 
8.2.2 Condition susante de convergence en loi 
9 Inégalités et résultats limites 
9.1 Inégalité de Markov 
9.2 Inégalité de Chebyshev 
9.3 Moyenne empirique et variance empirique 
9.3.1 Moyenne empirique 
9.3.2 Variance empirique 
9.3.3 Cas d'un échantillon de la loi normale 
9.4 loi faible des grands nombres
9.5 Théorème central limite











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